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DIFERENCIALES (DIFERENCIAL DE UNA FUNCIÓN)

LOS DIFERENCIALES Y SUS APLICACIONES ¿QUÉ ES UN DIFERENCIAL?

En este capítulo se revisarán con todo detalle los diferenciales y sus aplicaciones. Este tema es considerado un tema “avanzado” de cálculo diferencial por lo cuál requieres tener conocimientos precisos de derivadas, límites, funciones y optimización.

Por definición, la derivada de una función y=f(x) está representada por:

derivada diferenciales

La derivada es equivalente al límite cuando Δx tiende a cero de la división (cociente) de incrementos: es decir, el incremento de y dividido por el incremento de x.

DEFINICIÓN DE DIFERENCIAL

Definición de diferencial de una función: El diferencial de una función es la multiplicación de la derivada por el diferencial de la variable independiente.

Diferencial

Esta expresión algebraica es equivalente a esta otra:

3

Es símplemente como si el denominador de la derivada (que está dividiendo) pasa multiplicando del lado derecho del signo igual.

INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA DE UN DIFERENCIAL

Para interpretar geométricamente el concepto de diferencial, recordaremos algunos conceptos básicos de trigonometría: las funciones trigonométricas. Considera el siguiente triángulo rectángulo, en el que al ángulo principal lo hemos denominado ángulo alfa (α), al cateto opuesto lo llamaremos “y“, al cateto adyacente lo llamaremos “x“, y finalmente a la hipotenusa la llamaremos “r“.

Triángulo rectángulo

A partir de este triángulo las tres pincipales funciones trigonométricas son:

Funciones trigonometricas

Observando la fórmula de la función tangente podemos despejar el cateto opuesto (y):

Función tangente

Podemos observar que el cateto opuesto es igual a la multiplicación del cateto adyacente por la tangente del ángulo.

…continuará próximamente!…